El interés de este material es estudiar las ecuaciones en una sola variable donde se encuentren presentes expresiones lineales, cuadráticas, polinómicas, racionales, con valor absoluto y con radicales.
Encontrar El Valor De X Que Satisface La Ecuacion
Ejemplo 3 Determine si el valor 2 es solución de la ecuación x + 3x -6 = 4 Solución El valor 2 es solución de la ecuación x + 3x -6 = 4, porque al reemplazar la variable x por el valor 2 la igualdad se satisface: (2) + 3(2) - 6 = 4, y 4 = 4 .
Ejemplo 4 Determine si el conjunto S = 2, 3 es solución de la ecuación Solución El conjunto S = 2, 3 es solución de la ecuación , ya que al reemplazar cada valor del conjunto en la ecuación, la igualdad se satisface: Si se reemplaza la variable x por 2, la ecuación se satisface y Si se reemplaza la variable x por 3, la ecuación también se satisface.
Solución Los radicales también se pueden escribir con exponentes racionales, pues , siempre y cuando exista. Por lo tanto para resolver la ecuación , se puede escribir como: Pero se debe eliminar el valor x = 5, por no satisfacer la ecuación inicial, quedando como conjunto solución S = 0
Las soluciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias de una variable dependiente son funciones de una variable independiente, por lo tanto se pueden graficar en el plano $XY$. De acuerdo a la definición de solución, y al ejemplo anterior, es importante hacer una distinción entre el dominio de una función (los valores para los cuales la función está definida) y un intervalo de solución.
Ahora ya conocemos algunas características de las funciones solución de las ecuaciones diferenciales ordinarias. Sabemos que existen soluciones generales, o familias de soluciones, de una ecuación diferencial, sin embargo en algunas situaciones nos veremos en la necesidad de conocer una solución particular debido a condiciones prescritas según el problema que estemos estudiando, a estas condiciones prescritas las llamamos condiciones iniciales (o valores iniciales) y serán las que establezcan una solución particular que nos sirva para modelar nuestro problema.
Todas las soluciones a las ecuaciones se pueden comprobar si se sustituye cada solución en la expresión original y se verifica que los valores de las expresiones a ambos lados del igual sean idénticos.
Conocen más casos de soluciones extrañas? Compártanlos en los comentarios, por favor. Las he visto en ecuaciones que involucran logaritmos y en ecuaciones de aplicación, en las que las respuestas negativas o con con valores en ciertos rangos no son adecuadas al contexto.
Sí admite un número finito de soluciones; en el caso de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, si el sistema es determinado solo tendrá una solución. Su representación gráfica son dos rectas que se cortan en un punto; los valores de x e y de ese punto son la solución al sistema.
Podemos diferenciar dos tipos de métodos de resolución de sistemas de ecuaciones, los básicos, basados en operaciones algebraicas encaminados a despejar el valor de cada una de las incógnitas, y los avanzados, basados en propiedades de los sistemas que determinan los distintos valores de las incógnitas que cumplen las ecuaciones del sistema.
El método de reducción consiste en multiplicar cada una de las ecuaciones por los valores necesarios, de forma que los coeficientes de una de las incógnitas sean los mismos cambiados de signo. Conseguido esto, se suman las dos ecuaciones y la incógnita que tiene los coeficientes opuestos se elimina, dando lugar a una ecuación con una incógnita, que se resuelve haciendo las operaciones necesarias. Conocida una de las incógnitas se sustituye su valor en una de las ecuaciones originales y calculamos la segunda.
Como puede verse en el ejemplo resuelto, el método de reducción consiste en operar el sistema de modo que una de las incógnitas tenga el mismo coeficiente en las dos ecuaciones pero cambiado de signo; al sumar las dos ecuaciones el sistema se reduce a una ecuación con una incógnita que despejamos. Con este valor sustituido en una de las ecuaciones iniciales calculamos la segunda incógnita. Es indistinto que se haga con la x o con la y, en los dos casos obtendremos el mismo resultado.
El método de igualación para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas consiste en despejar una de las dos incógnitas en las dos ecuaciones. Sea cual sea el valor de esta incógnita, ha de ser el mismo en las dos ecuaciones, por tanto podemos igualar las dos expresiones obteniendo una ecuación con una incógnita, que podemos resolver con facilidad. Una vez conocido el valor de una de las dos incógnitas lo sustituimos en una de las ecuaciones iniciales y calculamos la segunda. Aprovechando el mismo ejemplo anterior, veamos cómo se resuelve por igualación:
El nuevo método de sustitución consiste en despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones y sustituirlo en la otra, dando lugar así a una ecuación con una y dos incógnitas. Una vez resuelta sustituimos su valor en la ecuación despejada y calculamos la segunda incógnita.
Partiendo de todo esto tenemos que la Regla de Cramer dice que, en un sistema de ecuaciones lineales, el valor de cada incógnita es la relación que existe entre el determinante de la matriz de los coeficientes de las incógnitas, donde se ha sustituido la columna de la incógnita a resolver por la columna de términos independientes, entre el determinante de la matriz de los coeficientes de las incógnitas.
La cuestión es: qué valores de x e y cumplen las dos ecuaciones al mismo tiempo; esto es, las dos ecuaciones forman un sistema y el valor de la x y de la y es la solución de un sistema de dos ecuaciones: 2ff7e9595c
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